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E的负x2次方定积分

看图

这个积分的推导及结果在高等数学(同济大学 第五版)上册第五章定积分/如下图 这个积分的推导及结果在高等数学(同济大学 第五版)上册第五章定积分/如下图 如果是从负无穷到正无穷积分结果为:

这个解不出来的,原函数为超越函数

设I=∫(0,+∞)e^(-x^2)dx 4I^2=∫(-∞,+∞)∫(-∞,+∞)e^(-x^2-y^2)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,+∞)re^(-r^2)dr =2π×(1/2)=π I=(√π)/2

x∈ (0,1) x > x^2 -x < -x^2 e^(-x) < e^(-x^2) ∫(0->1) e^(-x) dx < ∫(0->1) e^(-x^2) dx

这个函数积不出来,其不定积分为非初等函数(类似的有椭圆积分,(sinx)/x的积分),但它在R上广义积分的值能用二重积分得出

见图

你没写清楚是不定积分还是定积分。若是不定积分,原函数不是初等函数,写不出答案。若是数轴上的定积分,可以借用重积分计算,如图。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!

∫xe^(-x)dx =-∫xde^(-x) =-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)-e^(-x)+c

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