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已知函数F x Ax3 x 1

考点:函数零点的判定定理 专题:综合题,导数的概念及应用 分析:分类讨论:当a≥0时,容易判断出不符合题意;当a<0时,由于而f(0)=1>0,x→+∞时,f(x)→-∞,可知:存在x0>0,使得f(x0)=0,要使满足条件f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,...

函数f(x)=ax3-6ax2+b∴f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)令f′(x)=3ax2-12ax=3a(x2-4x)=0,显然a≠0,否则f(x)=b为常数,矛盾,∴x=0,若a>0,列表如下:由表可知,当x=0时f(x)取得最大值∴b=3又f′(0)=-29,则f(2)<f(0),这不可能,∴f...

f(x) = ax³+x² f ′(x) = 3ax²+2x 在x=-4/3处取得极值 f ′(-4/3) = 3a*16/9-8/3 = 0 a=1/2 f(x) = 1/2x³+x² g(x) = e^x*f(x) = e^x*(1/2x³+x²) g ′(x) = e^x*(1/2x³+x²) + e^x*(3/2x²+2x) = e...

(1) c=0,f(x)=ax³-bx²+b-a ①f'(x)=3ax²-2bx 切线斜率=f'(x₀)=3ax₀²-2ax₀ 切线方程:y=(3ax₀²-2ax₀)(x-1),将切点坐标代入: ax₀³-ax₀²=(3ax₀²-2axS...

(1)f′(x)=3ax2+2bx+c,依题意有a>0,且1,3分别为f(x)的极值小,极大值点,∴f′(1)=0f′(3)=0f(1)=?4解得a=-1,b=6,c=-9,所以f(x)=-x3+6x2-9x;(2)设过A点切线的切点坐标为(x0,y0),则切线的斜率k=-3x02+12x0-9切线方程为y=(-...

(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),即-ax3-cx+d=-ax3-cx-d,∴d=-d,即d=0 (或由f(0)=0得d=0),∴f(x)=ax3+cx,则f′(x)=3ax2+c,又当x=1时,f(x)取得极值-2,∴f(1)=?2f′(1)=0,即a+c=?23a+c=0,解得a=1c=?3.∴f(x)=...

分析, f(x)=ax³-bx-1 f(3)=27a-3b-1 ∴27a-3b=f(3)+1 f(-3)=-27a+3a-1 =-(27a-3a)-1 =-[f(3)+1]-1 =-f(3)-2 又,f(3)=-2 ∴f(-3)=0

(1)当a=1时,f(x)=x3+x2-x,∴f′(x)=3x2+2x-1,x=1时,f′(1)=4,f(1)=1,∴函数f(x)在x=1处的切线方程为y-1=4(x-1),即4x-y-3=0;(2)∵f(x)=ax3+x2-ax,∴f′(x)=3ax2+2x-a∵函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,∴3ax2+2x-a=...

解:求导 f'(x)=3ax²+2x-a, 如果 函数在区间(1,2)上是减函数,则 f'(x)≥0对于x∈[1,2]恒成立 则 a(3x²-1)≥-2x,x∈[1,2] 又 x≥1 从而 3x²-1>0 得到 a≥-2x/(3x²-1),x∈[1,2] 从而 a≥[-2x/(3x²-1)]max,x∈[1,2] 令e(...

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