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已知函数F x 2x3 3x

在[0 , 1]区间,f(x)=2x³+3x²+m, f'(x)=6x²+6x=6x(x+1)>=0, 即f(x)在此区间单调增,至多与x轴只有一个交点 f(0)=m, f(1)=5+m 在x>1区间, f(x)=mx+5, 在此区间内单调,与x轴也至多只有一个交点 由于f(x)与x轴有2个交点,因此只能是一...

三条直线与曲线相切,则有三个切点,所以切点的横坐标x0就有三个,所以关于x0的方程有三个解,函数就有三个零点。

f(x)=2x^3-3x, f'(x)=6x^2-3, (1)由f'(x)=0得x=土√2/2, -√2/2

(Ⅰ)由f(x)=2x3-3x得f′(x)=6x2-3,令f′(x)=0得,x=-22或x=22,∵f(-2)=-10,f(-22)=2,f(22)=-2,f(1)=-1,∴f(x)在区间[-2,1]上的最大值为2.(Ⅱ)设过点p(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0),则y0=2x30-3x0,且...

(Ⅰ)∵函数f(x)=2x3-3x2-12x+8,∴f′(x)=6x2-6x-12,令f′(x)=0时,解得:x=2,x=-1,∴f(x)在(-∞-1),(2,+∞)递增,在(-1,2)递减;(Ⅱ)由(Ⅰ)得:f(x)在[-2,-1],[2,3]递增,在(-1,2)递减,而f(-2)=4,f(-1)=21,f(2...

(1)当x=2时,f(2)=7故切点坐标为(2,7)又∵f′(x)=6x2-6x.∴f′(2)=12即切线的斜率k=12故曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-7=12(x-2)即12x-y-17=0(2)令f′(x)=6x2-6x=0,解得x=0或x=1当x<0,或x>1时,f′(x)>0,此...

f(x)=-2x/3+1/(3x)+lnx在[1/4,2]上存在x0使得不等式f(x0)-c≤0成立, c>=f(x)的最小值, f'(x)=-2/3-1/(3x^2)+1/x=(-2x^2+3x-1)/(3x^2) =-(x-1)(2x-1)/(3x^2), 1/2

f( 2)=12+4=16 f (-2)=12-4=8 f 2+f -2=24

由题意,求导函数可得f′(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2)令f′(x)>0,可得x<-1或x>2;令f′(x)<0,可得-1<x<2∴函数在区间[0,2]上单调递减∴当x=0时,函数取得最大值f(0)=a=5∴a=5故答案为:5

f(x)=3^x-3^(-x) f(-x)=3^(-x)-3^x=-f(x) 故f(x)是奇函数 3^x为增函数,3^(-x)为减函数,-3^(-x)为增函数, 那么f(x)为增函数 不等式 f(2x-1)+f(x+4)>0 即 f(2x-1)>-f(x+4)=f(-x-4) 根据单调性 2x-1>-x-4 3x>-3 x>-1 解集为(-1,+∞)

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