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已知函数F x 2x3 3x

三条直线与曲线相切,则有三个切点,所以切点的横坐标x0就有三个,所以关于x0的方程有三个解,函数就有三个零点。

解答:1)、求导:f’(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1 由任意点处的斜率就是f'(x),f’(x)的值域为〔-1,+∞) 所以曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围〔-1,+∞) 2)若曲线C上存在两点处的切线互相垂直,则切线的斜率范围在〔-1,0)U〔1,+∞) ...

∵函数f(x)=2x3+3x2-12x+1,∴f′(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1),令f′(x)=0,解得x=-2,或1.列表如下:由表可知:当x=-2时,函数f(x)取得极大值,且f(-2)=2×(-2)3+3×(-2)2-12×(-2)+1=21;当x=1时,函数f(x)取得极小值,且f(1...

(2):a(2n-1)-a(2n+1)=(4n-1)/3-(4n+5)/3=—4/3 a2n=(4n+2)/3 所以Tn=—4/3[(4*1+2)/3+(4*2+2)/3+(4*3+2)/3+……+(4n+2)/3] =—4/3*[(2n+4)n]/3 =—n(8n+16)/9 补充: (3):bn=1/(an-1*an)=[3/(2n-1)]*[3/(2n+1)]=9/[(2n-1)*(2n+1)] Sn=9*1/2*[1-1/3...

(1)求导函数,可得f′(x)=6x2-6x,∴f′(2)=12∵f(2)=7,∴曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程为y-7=12(x-2),即12x-y-17=0;(2)f′(x)=6x2-6x=6x(x-1)令f′(x)>0,可得x<0或x>1;令f′(x)<0,可得0<x<1,∴f(x)单调递增区间是...

(1)当x=2时,f(2)=7故切点坐标为(2,7)又∵f′(x)=6x2-6x.∴f′(2)=12即切线的斜率k=12故曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y-7=12(x-2)即12x-y-17=0(2)令f′(x)=6x2-6x=0,解得x=0或x=1当x<0,或x>1时,f′(x)>0,此...

f(2x)=3x^2+1=3(2x)^2×1/4+1; 设2x=a,则有:f(a)=(3/4)a^2+1; 将换成x,则有f(x)=(3/4)x^2+1;

(Ⅰ)∵函数f(x)=2x3-3x2-12x+8,∴f′(x)=6x2-6x-12,令f′(x)=0时,解得:x=2,x=-1,∴f(x)在(-∞-1),(2,+∞)递增,在(-1,2)递减;(Ⅱ)由(Ⅰ)得:f(x)在[-2,-1],[2,3]递增,在(-1,2)递减,而f(-2)=4,f(-1)=21,f(2...

解答:(本小题满分16分)解:(1)f′(x)=6x2-6ax,由题意知x=1是函数f(x)的一个极值点,即f′(1)=0,∴6-6a=0,即a=1,此时f(x)=2x3-3x2,f′(x)=6x2-6x=6x(x-1)满足条件,∴a=1.…(4分)(2)由f′(x)=6x(x-1)=0得,x=0或x=1,得f...

由题意对任意的x满足f(x-2)=Mf(x)(常数M≠0),∴f(x)=f(x?2)M=f(x?4)M2∵x∈[3,5],∴x-4∈[-1,1],∵x∈[-1,1]时,f(x)=2x3 +3x2 +1,∴f(x?4)=2(x?4)3 +3(x?4)2 +1∴f(x)=2(x?4)3 +3(x?4)2 +1M2(x∈[3,5])∴f′(x)=6(x?4)2 +6(x?4)M2=6...

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